Come cammina un pendolo

Tutta l’energia dell’orologio sta in un peso appeso a una corda. La corda è avvolta su un tamburo; quando carichi l’orologio, con la chiave o tirando la catena, il tamburo gira all’indietro e il peso sale. Da lì in poi il peso tira verso il basso, giorno e notte, e il tamburo vorrebbe girare: è questa spinta, sempre uguale, che muove tutto il resto.

Prova a tirarlo su. A ogni dente il cricchetto scatta sulla ruota a denti di sega e impedisce al tamburo di tornare indietro. Lascialo scendere, e cricchetto, ruota e tamburo girano insieme, come un pezzo solo: è così che la spinta passa al resto dell’orologio.

L’energia che metti da parte è poca. Per un peso di 5 chili sollevato di un metro e venti sono circa 59 joule: quanto consuma in dieci secondi una lampadina a LED da 6 watt. L’orologio li fa bastare per otto giorni, cioè cammina con circa 85 milionesimi di watt.

Rispetto a una molla il peso ha un vantaggio: non si stanca. Tira con la stessa forza dal primo all’ultimo centimetro, e un orologio spinto sempre allo stesso modo tiene meglio il tempo.

Se il tamburo fosse libero, il peso arriverebbe a terra in pochi secondi. Tra il peso e le lancette c’è una fila di ruote dentate, il rotismo, e ogni coppia fa la stessa cosa: una ruota grande, con molti denti, ingrana un pignone piccolo, con pochi. Il pignone gira più svelto della ruota tante volte quante i denti dell’una stanno in quelli dell’altro.

Nel rotismo classico di un pendolo a secondi la ruota del tamburo ha 96 denti e spinge un pignone da 8: dodici giri del pignone per uno del tamburo. Sullo stesso asse del pignone c’è la ruota di centro, che fa un giro all’ora e porta la lancetta dei minuti. Lei, con 60 denti, muove un altro pignone da 8; la ruota intermedia, 56 denti, un pignone da 7. In cima c’è la ruota di scappamento: sessanta giri all’ora, uno al minuto.

Fai girare una ruota con il dito: le altre la seguono, ognuna alla sua velocità. In un’ora la ruota di scappamento fa sessanta giri, quella di centro uno, il tamburo un dodicesimo di giro. Ecco perché il peso scende così piano: sedici giri di tamburo durano otto giorni.

La lancetta dei minuti sta sull’asse della ruota di centro. Quella delle ore è mossa da un piccolo rotismo nascosto sotto il quadrante, la minuteria, che riduce dodici a uno.

C’è un aspetto negativo. Dal tamburo alla ruota di scappamento la velocità cresce di 720 volte, e la forza si riduce dello stesso fattore. In cima al rotismo la spinta è estremamente debole: basta un sottile strato d’olio indurito per bloccare tutto.

Così com’è, il rotismo girerebbe a vuoto finché il peso tocca terra. Serve un pezzo che lo fermi e lo lasci andare a intervalli uguali: lo scappamento. È fatto di due parti. La ruota di scappamento, in cima al rotismo, ha trenta denti appuntiti. Sopra di lei dondola l’àncora, con due palette: quando una esce dai denti, l’altra entra.

Porta l’àncora oltre i tre gradi: la paletta d’entrata si alza, un dente scappa, la ruota avanza di mezzo passo e un altro dente cade sulla paletta d’uscita. Tic. Torna dall’altra parte: tac. Due battute, un dente. Con trenta denti e una battuta al secondo la ruota fa un giro al minuto, e infatti nei pendoli a colonna la lancetta dei secondi è montata sul suo asse.

Guarda la ruota subito dopo la caduta. Se continui a spingere l’àncora, il dente viene respinto un poco all’indietro: è il rinculo, che dà il nome a questo scappamento, il più diffuso nei pendoli da casa.

Lo scappamento fa anche un secondo lavoro. Mentre scivola sulla paletta, ogni dente le dà una piccola spinta: è così che l’energia del peso arriva al pendolo e lo tiene in moto.

Chi decide quanto dura una battuta? Non il peso e non le ruote: il pendolo. Ha una proprietà che sembra fatta apposta. Il tempo che impiega per andare e tornare dipende quasi soltanto dalla sua lunghezza: non dal peso della lente e, finché l’oscillazione è piccola, nemmeno dalla sua ampiezza.

T = 2π √L/g

T è il periodo, andata e ritorno, in secondi. L è la lunghezza in metri, dal punto di sospensione al centro della lente. g è l’accelerazione di gravità, circa 9,81 m/s².

A 99,4 centimetri il periodo è di due secondi, una battuta al secondo: è il pendolo a secondi degli orologi a colonna. Per dimezzare il periodo non basta dimezzare l’asta: bisogna ridurla a un quarto, 24,8 centimetri. Ecco perché un cucù, con il suo pendolino, ticchetta in fretta, e un orologio a colonna ha bisogno di una cassa alta come una persona.

Sotto la lente c’è un dado. Avvitandolo la lente sale, il pendolo si accorcia e l’orologio anticipa; svitandolo si allunga e ritarda. In un pendolo a secondi un millimetro vale circa 43 secondi al giorno.

Anche il caldo allunga l’asta. Una verga d’acciaio di un metro, con dieci gradi in più, cresce di poco più di un decimo di millimetro: cinque secondi al giorno. Per questo molte aste sono di legno, che si dilata meno.

Fin qui l’orologio segna l’ora. Per batterla ha un secondo rotismo, con un suo peso, che resta fermo quasi sempre. Poco prima dell’ora un piolo sul rotismo delle lancette alza una leva; allo scoccare la leva ricade, il rotismo parte e un martello batte sulla campana.

Chi conta i colpi? Nei pendoli più antichi, e nei cucù, una ruota con le tacche a distanze crescenti: la ruota partitora. Una leva striscia sul suo bordo. Finché è sul pieno il martello continua a battere; quando trova una tacca ci cade dentro e ferma tutto. Tra una tacca e l’altra c’è posto per un colpo, poi per due, poi per tre, fino a dodici: 78 colpi in un giro.

Se hai riportato indietro la lancetta lo hai visto: la ruota partitora non sa che ora segnano le lancette, conosce solo la tacca successiva. Da quel momento l’orologio segna un’ora e ne batte un’altra. Per rimetterlo al passo si alza la leva a mano e lo si lascia battere, un’ora dopo l’altra, finché suoneria e lancette tornano d’accordo.

I Morbier battono l’ora due volte: allo scoccare e di nuovo due minuti dopo, per chi non ha fatto in tempo a contare. Nei cucù della Selva Nera lo stesso rotismo alza anche due piccoli mantici: la voce del cuculo è aria soffiata in due canne.

Un pendolo funziona solo fermo e dritto: in tasca non ci sta. L’orologio da polso usa le stesse idee, rimpicciolite. Al posto del peso c’è una molla chiusa in un bariletto. Il rotismo è lo stesso, con ruote grandi come lenticchie. Lo scappamento ha ancora un’àncora, con due palette di rubino. E al posto del pendolo c’è il bilanciere: un volano che gira avanti e indietro, richiamato al centro non dalla gravità ma da una molla a spirale più sottile di un capello.

T = 2π √I/k

La formula ha la stessa forma di quella del pendolo. Al posto della lunghezza c’è l’inerzia del bilanciere, I; al posto della gravità la rigidità della spirale, k. Un bilanciere moderno fa di solito 21.600 o 28.800 alternanze all’ora, sei o otto al secondo, contro le 3.600 di un pendolo a secondi.

Per regolarlo non c’è un dado ma la racchetta: una levetta con due spine che stringono l’ultima spira. Spostala verso A: la parte di spirale che lavora si accorcia, diventa più rigida e l’orologio anticipa. Verso R si allunga e ritarda. È la stessa correzione del dado sotto la lente, fatta su una molla invece che su un’asta.

I perni delle ruote girano dentro pietre forate, rubini sintetici, perché l’acciaio sul rubino quasi non si consuma. Sono le «17 rubis» scritte su tanti quadranti.